Ex. 4. Observando que as expressões algébricas abaixo são diferenças ou somas de cubos, fatore-as.
27 p^3-8 e 27 p^3+8;

Passo 1

O enunciado pede para fatorar as expressões
27p^3-8
e
27p^3+8
reconhecendo-as como diferença e soma de cubos. Vamos usar as fórmulas gerais
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
e
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

Passo 2

Para fatorar
27p^3-8
note que 27p^3=(3p)^3 e 8=2^3. Aplicando a fórmula de diferença de cubos:
27p^3-8=(3p)^3-2^3=(3p-2)l((3p)^2+(3p)cdot2+2^2r)=(3p-2)(9p^2+6p+4)

Passo 3

Para fatorar
27p^3+8
note que 27p^3=(3p)^3 e 8=2^3. Aplicando a fórmula de soma de cubos:
27p^3+8=(3p)^3+2^3=(3p+2)l((3p)^2-(3p)cdot2+2^2r)=(3p+2)(9p^2-6p+4)

Resposta

27p^3-8=(3p-2)(9p^2+6p+4)
27p^3+8=(3p+2)(9p^2-6p+4)

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