Considerando
, escolha (somente) duas das EDOs abaixo e encontre suas soluções gerais (caso apareçam mais que duas na folha de resposta, serão consideradas apenas as duas primeiras vistas):
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
e reconhecemos que ela é uma equação de Bernoulli na forma
com
Passo 2
Para resolver, fazemos a substituição característica de Bernoulli
logo
Substituindo na EDO original:
temos
Essa é uma EDO linear em
:
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Multiplicando ambos os lados por
e reconhecendo a derivada do produto:
integramos:
onde
é constante de integração.
Passo 4
Voltando a
:
e como
, segue
Resposta
A solução geral é