(4,0) Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
Passo 1
E aí, bora entender o que tá pedindo: calcular
. A matéria aqui é limite de função de duas variáveis, e vamos precisar de noções de limite, fatoração por agrupamento e propriedades de raízes para simplificar.
Passo 2
Começando a simplificação dentro da raiz. Observe o numerador
. A gente pode usar fatoração por agrupamento: agrupa
e
. Então
Passo 3
Passo 4
Agora olha o denominador
. A gente lembra que
Passo 5
Passo 6
Logo, substituindo em
Passo 7
Passo 8
a expressão dentro da raiz vira
.
Passo 9
Como a raiz quadrada é contínua em valores positivos, podemos levar o limite pra dentro. Quando
:
Passo 10
Passo 11
Então o produto tende a
, e daí
Passo 12
Passo 13
Portanto, o limite existe e vale 2.
Resposta
2