Considerando a estética, clareza e bom senso, construir escalas gráficas para as seguintes escalas numéricas:
Escala 1:500.000

Passo 1

O que o enunciado pede: construir uma (ou mais) escala(s) gráfica(s) correspondente(s) à escala numérica 1:500\,000.
Informações dadas: a escala numérica é \,1:500\,000 (ou seja, denominador 500\,000).
Pergunta clara: montar uma barra gráfica com divisões e rótulos que permita ler distâncias reais diretamente no mapa.

Passo 2

O que significa a escala numérica (fórmula e definição).
A relação entre distância no mapa e distância no terreno é dada por
D_g = S \cdot D_m,
onde:
  • D_g é a distância real no terreno, na mesma unidade de comprimento usada no cálculo (por exemplo, centímetros ou metros);
  • D_m é a distância medida no mapa;
  • S é o fator da escala (o denominador), aqui S=500\,000.
Explicação simples: se eu medir 1\\ \text{cm} no mapa, a distancia real será 500\,000\\ \text{cm}.

Passo 3

Converter a unidade para algo prático (metros ou quilômetros).
Transformando 500\,000\\ \text{cm} em metros e quilômetros:
500\,000\\ \text{cm}=\frac{500\,000}{100}\\ \text{m}=5\,000\\ \text{m}=\frac{5\,000}{1\,000}\\ \text{km}=5\\ \text{km}.
Portanto:
1\\ \text{cm (mapa)} \longleftrightarrow 5\\ \text{km (terreno)}.
Essa é a peça-chave: cada centímetro no mapa = 5\\ \text{km} no terreno. Vou usar isso para desenhar a barra gráfica.

Passo 4

Escolher um formato prático e estético para a barra gráfica (critério e proposta).
Critérios de bom-senso: segmentos fáceis de medir com régua comum (1\ cm, 2\ cm, etc.), rótulos em km redondos, contraste visual (alternar preenchimento). Uma boa escolha é uma barra de comprimento conveniente para o uso diário — por exemplo 10\\ \text{cm} no papel é fácil de desenhar e manusear.
Proposta principal (clara e legível):
  • Fazer uma barra horizontal de 10\\ \text{cm}.
  • Marcar ticks a cada 1\\ \text{cm}. Como 1\\ \text{cm}\mapsto 5\\ \text{km}, cada tick corresponde a 5\\ \text{km}.
  • Etiquetar as marcações com as distâncias no terreno: 0,\;5,\;10,\;15,\;\dots,\;50\\ \text{km}.
  • Para facilitar a leitura em blocos maiores, agrupar visualmente a cada 2\\ \text{cm} (ou seja, a cada 10\\ \text{km}) usando uma linha de tick mais longa ou um contraste (por exemplo, preencher os retângulos alternados).
  • Se quiser subdividir por 1\\ \text{km}, lembrar que 1\\ \text{km}=0,2\\ \text{cm}=2\\ \text{mm}; dividir cada 1\\ \text{cm} em 5 partes (cada uma 2\\ \text{mm}) — atenção: isso exige precisão de régua/ferramenta de desenho.
Resumo gráfico da proposta (como desenhar):
  • Desenhe uma linha de comprimento 10\\ \text{cm}.
  • Marque em 0,\;1,\;2,\;\dots,\;10\\ \text{cm}.
  • Escreva abaixo: 0,\;5,\;10,\;15,\;\dots,\;50\\ \text{km}.
  • Destaque ticks em 2\\ \text{cm} (ou sobrescreva com sombreado em blocos de 2\\ \text{cm}) para facilitar leitura por 10\\ \text{km} (blocos de 2\\ \text{cm}=\;10\\ \text{km}).

Passo 5

Instruções passo a passo para desenhar sem calculadora (passo a passo prático):
  1. Pegue uma régua e marque uma linha horizontal de exatamente 10\\ \text{cm}.
  2. A partir da extremidade esquerda, marque pontos a cada 1\\ \text{cm} (usar as marcas da régua). Essas marcas serão 1,\;2,\;\dots,\;10\\ \text{cm}.
  3. Abaixo de cada marca escreva a distância real multiplicando por 5: ou seja, para a marca k\\ \text{cm} escreva 5k\\ \text{km}. Assim obterá os rótulos 0,\;5,\;10,\;\dots,\;50\\ \text{km}. (Fórmula curta: D_g(\text{km})=5\cdot D_m(\text{cm}).)
  4. Para facilitar a leitura à distância, faça os retângulos alternados (pintar o primeiro, deixar o segundo em branco, etc.) ou desenhe ticks maiores em 2\\ \text{cm} (ou seja, em 10\\ \text{km}).
  5. Se quiser subdividir em 1\\ \text{km}, divida cada 1\\ \text{cm} em 5 partes iguais (cada parte = 0,2\\ \text{cm}=2\\ \text{mm}) e marque pequenas batidas.

Passo 6

Como usar a escala na prova (exemplos práticos, método de leitura):
  • Medir diretamente: se uma estrada no mapa mede 3,7\\ \text{cm}, a distância real é
D_g=5\cdot 3,7 = 18,5\\ \text{km}.
  • Usando a barra: colocar a extremidade da barra no início do traçado medido; contar blocos inteiros de 5\\ \text{km} (ou de 10\\ \text{km} se usar blocos agrupados) e depois medir o resto com a régua.
    Dica de arredondamento: apresentar resultado com a precisão coerente com a régua (por exemplo, se a régua permite leitura de 1\\ \text{mm}, então a precisão em mapa será 0,1\\ \text{cm}\Rightarrow 0,5\\ \text{km}).

Resposta

Barra horizontal de 10\\ \text{cm} dividida em 10 segmentos de 1\\ \text{cm} (cada 1\\ \text{cm}=5\\ \text{km}); marcas e rótulos abaixo: 0,\;5,\;10,\;15,\;20,\;25,\;30,\;35,\;40,\;45,\;50\\ \text{km}.

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