Exercício 9. Calcule
, onde
a região limitada por
e
.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral dupla
onde
é a região do plano limitada pelas retas
,
e
.
O conteúdo necessário é descrição de região para integrais duplas e aplicação do Teorema de Fubini para trocar a ordem de integração.
O conteúdo necessário é descrição de região para integrais duplas e aplicação do Teorema de Fubini para trocar a ordem de integração.
Passo 2
Para descrever
, note que
,
e
. Isso significa que
varia de
até
e, para cada
fixo,
varia de
até
. Logo
Passo 3
Pelo Teorema de Fubini, podemos escrever
Passo 4
Calculemos primeiro a integral interna em
, tratando
como constante:
Passo 5
Agora integramos em
: