Considerando a função:
f(x)=-1x
Comparando d y e De<a y, para x=12
Onde:
l d y=f^prime(x) cdot d x=f^prime(x) cdot De<a x De<a y=f(x+De<a x)-f(x)
Assinale a alternativa correta:
Para triang<= x=0,1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função f(x) = -1x e precisa comparar d y e De<a y quando x = 12 e De<a x = 0,1 . Isso envolve conhecimento de derivadas e de como pequenas variações em x afetam a função.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função f(x) . A derivada de f(x) = -1x é:
f'(x) = ddx(-1x) = 1x^2
Então, f'(x) = 1x^2 .

Passo 3

Agora, vamos calcular d y , que é dado por f'(x) cdot De<a x . Substituindo os valores:
d y = f'(12) cdot 0,1 = 1(12)^2 cdot 0,1 = 114 cdot 0,1 = 4 cdot 0,1 = 0,4

Passo 4

Em seguida, vamos calcular De<a y , que é a diferença entre f(x + De<a x) e f(x) .
De<a y = f(12 + 0,1) - f(12) = f(0,6) - f(0,5)
Calculando cada parte:
f(0,6) = -10,6 approx -1,6667
f(0,5) = -10,5 = -2
Então,
De<a y = -1,6667 - (-2) = -1,6667 + 2 = 0,3333

Passo 5

Agora, vamos comparar os valores:
d y = 0,4 e De<a y approx 0,3333
Vemos que d y é maior que De<a y para De<a x = 0,1 .

Resposta

Para De<a x = 0,1 , d y é maior que De<a y .

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