A relação entre fertilidade da espiga fe emperatura do dossel
no caso do arroz pode ser aproximada por
. Analise se a função é crescente ou decrescente, esboce o gráfico, considerando
, calcule
e justifique seu significado.
R)
R)
Passo 1
O enunciado dá a função de fertilidade da espiga em função da temperatura do dossel:
no intervalo
.
Precisamos determinar se é crescente ou decrescente, esboçar o gráfico nesse intervalo, calcular
Precisamos determinar se
e interpretar esse valor.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira para estudar a monotonicidade. Como
temos
Para
,
, logo
é estritamente decrescente em todo o domínio considerado.
Passo 3
O esboço do gráfico de
em
é o de uma função logarítmica invertida (decaindo).
À medida que aumenta,
diminui, mas mais lentamente, pois o logaritmo cresce com taxa decrescente.
À medida que
Passo 4
Agora calculamos a derivada segunda para estudar a concavidade:
Em
isso vale
Passo 5
O valor
indica que, mesmo sendo
decrescente, ela é côncava para cima em torno de
. Em termos práticos, isso significa que o ritmo de queda da fertilidade vai diminuindo à medida que a temperatura aumenta nessa vizinhança de
.
Resposta
A função é decrescente em
, seu gráfico é o de um logaritmo invertido decaindo e achatando, e
o que mostra concavidade para cima (a taxa de decréscimo da fertilidade diminui em torno de
).