Considerando a função definida logo abaixo, responda as questões 2 a 4, usando o espaço reservado na própria questão.
f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^{2} ; & x<-1 \\-x+1 ; & -1 \leq x<1 \\ log x ; & x>1\end{array}\right.
Determine os seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow-1} f(x)= \square

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos a função por partes
f(x)= \begin{cases} x^{2},&x<-1,\\\\ -\,x+1,&-1\le x<1,\\\ \log x,&x>1, \end{cases}
e queremos \lim_{x\to -1}f(x). Como há mudança de expressão em x=-1, vamos calcular os limites laterais e comparar.

Passo 2

Para o limite pela esquerda, usamos f(x)=x^{2} quando x<-1.
\lim_{x\to -1^-}f(x) =\lim_{x\to -1^-}x^{2} =(-1)^{2} =1.

Passo 3

Para o limite pela direita, usamos f(x)=-x+1 quando -1\le x<1.
\lim_{x\to -1^+}f(x) =\lim_{x\to -1^+}(-x+1) =-(-1)+1 =2.

Passo 4

Como \lim_{x\to -1^-}f(x)=1\neq 2=\lim_{x\to -1^+}f(x),
vemos que os limites laterais não coincidem. Portanto o limite em x=-1 não existe.

Resposta

O limite não existe.

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