Considerando a função definida logo abaixo, responda as questões 2 a 4, usando o espaço reservado na própria questão.
f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^{2} ; & x<-1 \\-x+1 ; & -1 \leq x<1 \\ log x ; & x>1\end{array}\right.
Determine os seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)= \square

Passo 1

O enunciado apresenta a função por partes
f(x)= \begin{cases} x^{2},&x<-1,\\\\ -x+1,&-1\le x<1,\\\ \log x,&x>1, \end{cases}
e pede o valor de \lim_{x\to+\infty}f(x). Para resolver, precisamos identificar qual parte da definição vale quando x cresce sem limite.

Passo 2

Quando x\to+\infty, temos x>1, logo a definição aplicável é
f(x)=\log x.

Passo 3

Sabemos que a função \log x (logaritmo natural) cresce sem limite à medida que x tende a +\infty. Portanto,
\lim_{x\to+\infty}\log x=+\infty.

Resposta

+\infty

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