Considerando a função definida logo abaixo, responda as questões 2 a 4, usando o espaço reservado na própria questão.
f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^{2} ; & x<-1 \\-x+1 ; & -1 \leq x<1 \\ log x ; & x>1\end{array}\right.
Determine os seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow 0} f(x)= \square

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos a função
f(x)= \begin{cases} x^{2},&x<-1,\\\\ -\,x+1,&-1\le x<1,\\\ \log x,&x>1, \end{cases}
e queremos calcular \lim_{x\to0}f(x). O ponto x=0 está no interior do intervalo [-1,1), onde f(x) é dada pela expressão -x+1. Para limites em pontos internos de um ramo, basta usar essa mesma expressão.

Passo 2

Para x próximo de 0 (tanto pela esquerda quanto pela direita), vale -1\le x<1, logo
f(x)=-x+1.
Portanto,
\lim_{x\to0}f(x) =\lim_{x\to0}(-x+1) =-0+1 =1.

Resposta

1

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