Considerando a função definida logo abaixo, responda as questões 2 a 4, usando o espaço reservado na própria questão.
f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^{2} ; & x<-1 \\-x+1 ; & -1 \leq x<1 \\ log x ; & x>1\end{array}\right.
Conforme a definição de função contínua em um ponto e função contínua no seu domínio, complete corretamente as lacunas a seguir com uma das expressões é ou não é.
A função f(x) \square contínua no ponto x_{0}=-1.

Passo 1

O enunciado dá a função por partes
f(x)= \begin{cases} x^{2},&x<-1,\\\\ -\,x+1,&-1\le x<1,\\\ \log x,&x>1, \end{cases}
e pede para verificar se f é contínua em x_{0}=-1. Para isso, usamos a definição de continuidade num ponto: é preciso que
\lim_{x\to x_{0}^{-}}f(x)=\lim_{x\to x_{0}^{+}}f(x)=f(x_{0}).

Passo 2

Calculamos o limite pela esquerda em -1. Como para x<-1 vale f(x)=x^{2}, temos
\lim_{x\to -1^{-}}f(x) =\lim_{x\to -1^{-}}x^{2} =(-1)^{2} =1.

Passo 3

Agora o limite pela direita em -1. Para -1\le x<1 vale f(x)=-x+1, então
\lim_{x\to -1^{+}}f(x) =\lim_{x\to -1^{+}}(-x+1) =-(-1)+1 =2.

Passo 4

O valor da função em x_{0}=-1 vem do mesmo ramo -1\le x<1, logo
f(-1)=-(-1)+1=2.

Passo 5

Como \lim_{x\to -1^{-}}f(x)=1 e \lim_{x\to -1^{+}}f(x)=2, esses limites laterais são diferentes. Logo o limite geral em -1 não existe, e f não satisfaz a definição de continuidade nesse ponto.

Resposta

A função f(x) não é contínua no ponto x_{0}=-1.

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