Considerando a função definida logo abaixo, responda as questões 2 a 4, usando o espaço reservado na própria questão.
f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^{2} ; & x<-1 \\-x+1 ; & -1 \leq x<1 \\ log x ; & x>1\end{array}\right.
Conforme a definição de função contínua em um ponto e função contínua no seu domínio, complete corretamente as lacunas a seguir com uma das expressões é ou não é.
A função f(x) \square contínua no ponto x_{0}=0.

Passo 1

O enunciado define a função por partes:
f(x)= \begin{cases} x^{2}, & x<-1,\\\\ -\,x+1, & -1\le x<1,\\\ \log x, & x>1, \end{cases}
e pede para verificar se f é contínua em x_{0}=0. Lembrando que uma função é contínua em x_{0} se
\lim_{x\to x_{0}}f(x)=f(x_{0}).

Passo 2

Como 0 está no intervalo -1\le x<1, vale f(x)=-x+1 numa vizinhança de 0. Essa é uma função afim, logo contínua. Calculamos:
f(0) = -0 + 1 = 1,
\lim_{x\to0}f(x) =\lim_{x\to0}(-x+1) =1.
Como o limite coincide com o valor da função em 0, f é contínua em x_{0}=0.

Resposta

A função f(x) é contínua no ponto x_{0}=0.

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