Considerando a função
, faça o que se pede: Iniciando do mesmo valor
utilizado no item
), realize 3 iterações do método de Newton e forneça uma estimativa de seu erro.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra aplicar o método de Newton na função
partindo do mesmo chute inicial
que foi usado no item (b). Geralmente, nesse tipo de questão, o aluno usa o ponto médio do intervalo onde a raiz está — aqui sabemos que a raiz real fica entre 1 e 2, então o chute padrão é
Conteúdo: método de Newton (iterações de
com
). Vamos precisar calcular
,
e iterar 3 vezes.
Passo 2
Cálculo de
:
- Derivada:
- Avaliando em
:
- Fórmula de Newton:
Passo 3
Cálculo de
:
- Avaliando em
:
- Nova iteração:
Passo 4
Cálculo de
:
- Avaliando em
:
- Mais uma passada de Newton:
Passo 5
Estimativa do erro: como a gente não sabe a raiz exata, costuma-se usar
Resposta
Após 3 iterações de Newton a partir de
, obtemos
com estimativa de erro