Faça o que se pede: Represente o número 15,625 em base binária;
Passo 1
Beleza! Aqui a ideia é transformar o número decimal 15,625 para a base binária (base 2). Isso é conteúdo de “conversão de bases”: a parte inteira a gente converte dividindo por 2, e a parte fracionária a gente converte multiplicando por 2. Vamos precisar entender como “sobram restos” na divisão por 2 (para a parte inteira) e como “sobra” a fração depois de multiplicar (para a parte decimal).
Passo 2
Converter a parte inteira (15) para binário:
- Pega 15 e divide por 2, guarda o quociente e o resto.
- Continua dividindo o quociente por 2 até chegar a 0.
- Os restos formam o número binário, lidos de baixo pra cima.
Vamos lá:
15 ÷ 2 = 7 resto 1
7 ÷ 2 = 3 resto 1
3 ÷ 2 = 1 resto 1
1 ÷ 2 = 0 resto 1
15 ÷ 2 = 7 resto 1
7 ÷ 2 = 3 resto 1
3 ÷ 2 = 1 resto 1
1 ÷ 2 = 0 resto 1
Lendo os restos de baixo pra cima, a parte inteira 15 fica
Passo 3
Converter a parte fracionária (0,625) para binário:
- Multiplica 0,625 por 2. O inteiro do resultado é o próximo dígito binário.
- A parte decimal que sobrar multiplica de novo por 2, repetindo até zerar ou até dar muitos dígitos.
Fazendo as contas:
0,625 × 2 = 1,25 → dígito = 1, sobra 0,25
0,25 × 2 = 0,5 → dígito = 0, sobra 0,5
0,5 × 2 = 1,0 → dígito = 1, sobra 0
0,625 × 2 = 1,25 → dígito = 1, sobra 0,25
0,25 × 2 = 0,5 → dígito = 0, sobra 0,5
0,5 × 2 = 1,0 → dígito = 1, sobra 0
Como a sobra virou 0, paramos. Os dígitos binários depois do ponto são, na ordem: 1, 0, 1.
Passo 4
Agora é só juntar a parte inteira com a parte fracionária em binário: