Considerando
como uma função de
satisfazendo a condição dada, derive implicitamente para calcular
.
.
Passo 1
O enunciado dá a relação
onde
. Para encontrar
usaremos diferenciação implícita, aplicando regra do produto, regra da cadeia e as derivadas de
,
e da função exponencial.
Passo 2
Derivando o primeiro termo
por
:
Passo 3
Derivando o segundo termo
:
Passo 4
Derivando o terceiro termo
por
, pela regra da cadeia:
Passo 5
Somando todas as derivadas e igualando a zero (pois a derivada de
é
):
Reagrupando termos em
:
Isolando
: