Determine o volume do sólido que está abaixo do paraboloide
acima da região
do plano
limitada pela reta
e pela parábola
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado por baixo pelo paraboloide
e por cima da região
do plano
determinada pelas curvas
O conteúdo é cálculo de volume por integração dupla em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Primeiro, encontramos os pontos de interseção de
que levam a
Para
, nota-se que
logo a região
pode ser escrita como
Passo 3
O volume é dado por
Passo 4
Calculamos a integral interna em
:
Isso resulta em
Passo 5
Agora integramos em
:
Calculando termo a termo e simplificando obtém-se