Considerando as funções abaixo, encontre uma raiz utilizando o método de Newton
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para encontrar uma raiz usando o método de Newton com critério de parada
. Para isso precisamos da derivada
e de um chute inicial
.
Passo 2
Calculamos a derivada
Para escolher
, buscamos um intervalo onde
mude de sinal.
Como há mudança de sinal em
, tomamos
.
Passo 3
Aplicando a fórmula de Newton
fazemos as duas primeiras iterações:
Em seguida
Passo 4
Mais uma iteração para verificar o critério
:
Como
atingimos a precisão desejada.
Resposta
A raiz aproximada é
.