Considerando as funções abaixo, encontre uma raiz utilizando o método de Newton
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma raiz de
usando o método de Newton com critério de parada
. Vamos precisar da derivada
, da fórmula de iteração de Newton e de um palpite inicial razoável.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
A iteração de Newton é dada por
Passo 3
Precisamos de um chute inicial
. Note que
e
logo há mudança de sinal em
. Tomamos
.
Passo 4
Calculamos a primeira iteração:
Verificamos o critério:
ainda não alcançamos
, então iteramos de novo.
Passo 5
Segunda iteração:
Agora
logo atingimos o critério de parada.
Resposta
A raiz aproximada é