Considerando as funções apresentadas, calcule suas derivadas aplicando as regras apropriadas de diferenciação. Utilize a notação de Lagrange
ou a notação de Leibniz
.
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para compor quatro funções: exponencial, tangente, cosseno e seno. Vamos aplicar a regra da cadeia passo a passo.
Passo 2
Definimos a função interna
e calculamos sua derivada usando que
. Assim temos
Passo 3
Agora queremos a derivada de
. Aplicando que
e a cadeia, obtemos
Passo 4
Em seguida vem
. Sabendo que
e aplicando a cadeia:
Passo 5
Por fim, a função externa é
. Usando
e a regra da cadeia, temos
Resposta
$$h’(t)=-2t,e{t2},\sec2\bigl(e{t2}\bigr),\sin\bigl(\tan(e{t2})\bigr),\cos\bigl(\cos(\tan(e{t^2}))\bigr).
$$