Considerando as funções dadas abaixo f: A subset R R, calcule o que se pede:
Se f(x)=x^2 e A=Z, calcule f(A);

Passo 1

Então, a gente tem uma função f definida por f(x) = x^2 e um conjunto A que é o conjunto dos números inteiros Z . O que precisamos fazer aqui é calcular f(A) , que é basicamente aplicar a função f em todos os elementos do conjunto A . Para resolver isso, vamos precisar entender como uma função transforma cada elemento de um conjunto.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa f(A) . Quando a gente tem f(A) , isso quer dizer que a gente vai pegar cada elemento x que está no conjunto A e calcular f(x) . O resultado vai ser um novo conjunto com todos esses valores calculados. No nosso caso, como A = Z , vamos aplicar f(x) = x^2 em todo número inteiro.

Passo 3

Vamos começar calculando alguns exemplos para entender melhor:
  • Se x = 0 , então f(0) = 0^2 = 0 .
  • Se x = 1 , então f(1) = 1^2 = 1 .
  • Se x = -1 , então f(-1) = (-1)^2 = 1 .
  • Se x = 2 , então f(2) = 2^2 = 4 .
  • Se x = -2 , então f(-2) = (-2)^2 = 4 .

Passo 4

Observando esses exemplos, a gente nota que independente de x ser positivo ou negativo, o resultado f(x) sempre dá um número não negativo. Isso acontece porque ao elevar um número ao quadrado, o resultado é sempre zero ou positivo.

Passo 5

Além disso, percebemos que para cada número inteiro não negativo, existe pelo menos um número inteiro x tal que f(x) = x^2 resulta nesse número. Por exemplo, para f(x) = 4 , tanto x = 2 quanto x = -2 satisfazem a equação.

Resposta

Portanto, f(A) é o conjunto de todos os números inteiros não negativos. Em notação matemática, fica:
f(A) = n in Z mid n >= 0

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