Considerando as funções dadas abaixo
, calcule o que se pede:
Se
e
, calcule
;
Se
Passo 1
Então, a gente tem uma função
definida por
e um conjunto
que é o conjunto dos números inteiros
. O que precisamos fazer aqui é calcular
, que é basicamente aplicar a função
em todos os elementos do conjunto
. Para resolver isso, vamos precisar entender como uma função transforma cada elemento de um conjunto.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa
. Quando a gente tem
, isso quer dizer que a gente vai pegar cada elemento
que está no conjunto
e calcular
. O resultado vai ser um novo conjunto com todos esses valores calculados. No nosso caso, como
, vamos aplicar
em todo número inteiro.
Passo 3
Vamos começar calculando alguns exemplos para entender melhor:
- Se
, então . - Se
, então . - Se
, então . - Se
, então . - Se
, então .
Passo 4
Observando esses exemplos, a gente nota que independente de
ser positivo ou negativo, o resultado
sempre dá um número não negativo. Isso acontece porque ao elevar um número ao quadrado, o resultado é sempre zero ou positivo.
Passo 5
Além disso, percebemos que para cada número inteiro não negativo, existe pelo menos um número inteiro
tal que
resulta nesse número. Por exemplo, para
, tanto
quanto
satisfazem a equação.
Resposta
Portanto,
é o conjunto de todos os números inteiros não negativos. Em notação matemática, fica: