Considerando as funções dadas abaixo f: A subset R R, calcule o que se pede:
Se f(x)=x^2-3 x e A=R, determine os conjuntos B=x in A ; f(x)=0 e C=x in A ; f(x)=-2;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função f(x) = x^2 - 3x definida para todo número real, ou seja, A = R. A missão é encontrar dois conjuntos:
  • B: Os valores de x que fazem f(x) = 0.
  • C: Os valores de x que fazem f(x) = -2.
Pra resolver isso, vamos precisar entender como resolver equações quadráticas, que são aquelas do tipo ax^2 + bx + c = 0. Vamos usar técnicas de fatoração e a fórmula de Bhaskara quando necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o conjunto B, onde f(x) = 0. Isso significa que precisamos resolver a equação:
x^2 - 3x = 0

Passo 3

Para resolver essa equação, vamos fatorar x:
x(x - 3) = 0

Passo 4

Agora, sabemos que se o produto de dois fatores é zero, pelo menos um deles tem que ser zero. Ou seja:
x = 0 ou x - 3 = 0

Passo 5

Resolvendo as duas possibilidades:
  1. x = 0
  2. x - 3 = 0 Rightarrow x = 3
Então, os valores de x que satisfazem f(x) = 0 são 0 e 3.

Passo 6

Agora, vamos encontrar o conjunto C, onde f(x) = -2. Isso significa que precisamos resolver:
x^2 - 3x = -2

Passo 7

Vamos trazer o -2 para o lado esquerdo da equação para igualar a zero:
x^2 - 3x + 2 = 0

Passo 8

Agora, temos uma equação quadrática padrão. Vamos tentar fatorar:
Procuramos dois números que multiplicados dão 2 e somados dão -3. Esses números são -1 e -2.
Então, a equação fatorada fica:
(x - 1)(x - 2) = 0

Passo 9

Novamente, se o produto é zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero:
x - 1 = 0 ou x - 2 = 0

Passo 10

Resolvendo as duas possibilidades:
  1. x - 1 = 0 Rightarrow x = 1
  2. x - 2 = 0 Rightarrow x = 2
Então, os valores de x que satisfazem f(x) = -2 são 1 e 2.

Resposta

  • Conjunto B = 0, 3
  • Conjunto C = 1, 2

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