Considerando as funções dadas abaixo
, calcule o que se pede:
Se
e
, determine os conjuntos
e
;
Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
definida para todo número real, ou seja,
. A missão é encontrar dois conjuntos:
- B: Os valores de
que fazem . - C: Os valores de
que fazem .
Pra resolver isso, vamos precisar entender como resolver equações quadráticas, que são aquelas do tipo
. Vamos usar técnicas de fatoração e a fórmula de Bhaskara quando necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o conjunto B, onde
. Isso significa que precisamos resolver a equação:
Passo 3
Para resolver essa equação, vamos fatorar
:
Passo 4
Agora, sabemos que se o produto de dois fatores é zero, pelo menos um deles tem que ser zero. Ou seja:
Passo 5
Resolvendo as duas possibilidades:
Então, os valores de
que satisfazem
são 0 e 3.
Passo 6
Agora, vamos encontrar o conjunto C, onde
. Isso significa que precisamos resolver:
Passo 7
Vamos trazer o
para o lado esquerdo da equação para igualar a zero:
Passo 8
Agora, temos uma equação quadrática padrão. Vamos tentar fatorar:
Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
.
Então, a equação fatorada fica:
Passo 9
Novamente, se o produto é zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero:
Passo 10
Resolvendo as duas possibilidades:
Então, os valores de
que satisfazem
são 1 e 2.
Resposta
- Conjunto
- Conjunto