Considerando as funções
e
, determine:
A segunda derivada das funções
e
no ponto
, utilizando as propriedades das derivadas.
A segunda derivada das funções
Passo 1
O enunciado dá as funções
e
e pede para calcular a segunda derivada de cada uma delas no ponto
. O conteúdo aqui é aplicação das regras de derivação (regra da soma, da constante e da potência) e, em seguida, avaliação no ponto dado.
Passo 2
Começamos por
. Como é uma soma de potências e constantes, usamos:
-
, -
para constante .
Logo,
Derivando novamente:
Passo 3
Agora é só avaliar em
:
Passo 4
Passamos para
. Aplicamos a regra da potência para expoente fracionário:
Derivando de novo:
Passo 5
Avaliaremos em
. Note que
Portanto,