Determine as equações das retas tangente ao gráfico das funções abaixo, nos pontos dados.
no ponto
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico da função
no ponto em que
.
Para encontrar a reta tangente, precisamos de dois elementos:
Para encontrar a reta tangente, precisamos de dois elementos:
- O coeficiente angular, que é dado pela derivada
avaliada em . - O ponto de tangência, cujo valor de ordenada é
.
Em seguida, usamos a forma ponto-declive da reta.
Passo 2
Calcular a derivada de
:
Passo 3
Avaliar a derivada em
para obter o coeficiente angular
, e calcular
para a ordenada do ponto:
Portanto, o ponto de tangência é
.
Passo 4
Usar a forma ponto-declive da reta:
onde
e
. Logo,
Resposta
A equação da reta tangente é