Determine as equações das retas tangente ao gráfico das funções abaixo, nos pontos dados.
c1(x)=2 x^3-3 x^2+x-2 no ponto x=1

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente ao gráfico da função
c1(x)=2x^3-3x^2+x-2
no ponto em que x=1.
Para encontrar a reta tangente, precisamos de dois elementos:
  1. O coeficiente angular, que é dado pela derivada c1'(x) avaliada em x=1.
  2. O ponto de tangência, cujo valor de ordenada é c1(1).
    Em seguida, usamos a forma ponto-declive da reta.

Passo 2

Calcular a derivada de c1(x):
c1'(x)=ddxl(2x^3-3x^2+x-2r) =6x^2-6x+1

Passo 3

Avaliar a derivada em x=1 para obter o coeficiente angular m, e calcular c1(1) para a ordenada do ponto:
m = c1'(1) = 6cdot1^2-6cdot1+1 = 6-6+1 = 1,
c1(1) = 2cdot1^3-3cdot1^2+1-2 = 2-3+1-2 = -2
Portanto, o ponto de tangência é (1,-2).

Passo 4

Usar a forma ponto-declive da reta:
y - y0 = m,(x - x0),
onde (x0,y0)=(1,-2) e m=1. Logo,
y - (-2) = 1,(x - 1) Longrightarrow y + 2 = x - 1 Longrightarrow y = x - 3

Resposta

A equação da reta tangente é
y = x - 3

Exercícios relacionados