(Limite como Integral) Expresse o seguinte limite como uma integral definida no intervalo
:
Passo 1
O enunciado nos dá o limite
e pede para reconhecê-lo como uma integral definida no intervalo
. O conteúdo aqui é a interpretação de uma soma de Riemann como integral de uma função contínua.
Passo 2
Identificamos o tamanho do subintervalo
em uma partição uniforme de
em
pedaços:
Passo 3
Reconhecemos o ponto de amostragem
no
-ésimo subintervalo, escolhendo sempre o extremo direito:
Passo 4
A soma
torna-se
com
. Pelo conceito de soma de Riemann, ao fazermos
, isso converge para