Considerando
e
funções de duas variáveis dadas por
-
-
-
determine o que se pede:
a) Domínio das funções
e
e seus esboços;
determine o que se pede:
a) Domínio das funções
Passo 1
O enunciado pede o domínio de duas funções de duas variáveis, f e g. Vamos usar teoria de domínio de funções de várias variáveis, prestando atenção em: definição de logaritmo (argumento >0) e denominadores não nulos.
Passo 2
Para f(x,y)=\frac{1}{x^{2}\ln(y-x)}, temos duas condições principais: (i) o argumento do logaritmo deve ser positivo, ou seja
; (ii) o denominador não pode ser zero, logo
(ou seja,
) e
(ou seja,
).
Combinando tudo, o domínio de f é
Combinando tudo, o domínio de f é
Passo 3
Para g(x,y)=1-\frac{1}{2\sqrt{x{2}+y{2}}}, o radical está sempre definido. A única restrição é evitar denominador zero, ou seja
, isto é
.
Logo o domínio de g é
Logo o domínio de g é
Em esboço, D(f) é a região acima da reta
, tirando a reta
e o eixo
; D(g) é o plano todo com o ponto
removido.
Resposta
D(f)={(x,y)\in\mathbb R^2:,x\neq0,,y-x>0,,y-x\neq1}. D(g)=\mathbb R^2\setminus{(0,0)}.