Considerando as funções de variáveis reais, dê o domínio e esboce o gráfico de cada uma delas:
Passo 1
O enunciado pede para identificar o domínio e fazer um esboço do gráfico da função trigonométrica f(x)=cos x. O conteúdo envolve funções periódicas e propriedades do cosseno.
Passo 2
A função cosseno está definida para todo número real x, pois o argumento de cos(x) pode ser qualquer valor em ℝ. Portanto, o domínio é
Passo 3
Para esboçar o gráfico, primeiro anotamos os principais pontos num período de comprimento 2π:
• em x=0, cos 0=1
• em x= , cos
=0
• em x=π, cos π=−1
• em x= , cos
=0
• em x=2π, cos 2π=1
• em x=0, cos 0=1
• em x=
• em x=π, cos π=−1
• em x=
• em x=2π, cos 2π=1
Passo 4
Com esses pontos, traçamos uma curva suave que oscila entre 1 e −1, começando em (0,1), descendo a zero em π/2, atingindo −1 em π, voltando a zero em 3π/2 e fechando um ciclo em 2π com valor 1. Em seguida, repetimos esse padrão para x<0 e x>2π devido à periodicidade.
Observamos também que a amplitude é 1 (varia de −1 a 1), período 2π, e a função é par, ou seja, f(−x)=f(x), refletindo simetria em torno do eixo y.
Observamos também que a amplitude é 1 (varia de −1 a 1), período 2π, e a função é par, ou seja, f(−x)=f(x), refletindo simetria em torno do eixo y.
Resposta
Domínio: (-∞,∞). Gráfico: onda periódica de amplitude 1 e período 2π, com pontos principais (0,1), (π/2,0), (π,−1), (3π/2,0), (2π,1) e repetição do padrão em ambos os sentidos ao longo do eixo x.