Discuta como a dimensão do intervalo de confiança da média é influenciada pelos seguintes aspectos (todos os outros fatores são constantes): O nível de confiança.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que está sendo pedido. A questão quer que a gente discuta como o tamanho (ou largura) do intervalo de confiança da média muda quando alteramos o nível de confiança, mantendo todos os outros fatores iguais. Isso está relacionado à Estatística, mais especificamente à construção de intervalos de confiança para a média.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um intervalo de confiança. É uma faixa de valores que, com um certo nível de confiança, contém a média verdadeira da população. Por exemplo, um intervalo de confiança de 95% significa que estamos 95% confiantes de que a média verdadeira está dentro desse intervalo.
Passo 3
O nível de confiança está diretamente relacionado ao quão “confiante” queremos estar de que o intervalo contém a média verdadeira. Níveis comuns são 90%, 95% e 99%. Quanto maior o nível de confiança, maior a certidão de que o intervalo contém a média verdadeira.
Passo 4
Agora, vamos falar sobre a largura do intervalo de confiança. A largura depende de alguns fatores, incluindo o nível de confiança, o desvio padrão da população (ou amostra) e o tamanho da amostra. Aqui, queremos focar apenas no nível de confiança, mantendo os outros fatores constantes.
Passo 5
Quando aumentamos o nível de confiança, por exemplo, de 95% para 99%, precisamos ampliar o intervalo para garantir que a média verdadeira esteja dentro dele com mais certeza. Isso acontece porque queremos cobrir mais possíveis valores da média.
Passo 6
Matematicamente, o intervalo de confiança é calculado usando uma fórmula que envolve um valor crítico (como o z-score para distribuições normais). Esse valor crítico aumenta conforme aumentamos o nível de confiança. Um valor crítico maior resulta em um intervalo mais amplo.
Aqui, $ z_{\alpha/2} $ aumenta quando o nível de confiança aumenta, aumentando assim a largura do intervalo.
Passo 7
Portanto, ao aumentar o nível de confiança, estamos essencialmente dizendo que queremos ter mais certeza de que a média verdadeira está dentro do intervalo, o que exige que o intervalo seja mais amplo.
Resposta
Aumentar o nível de confiança faz com que a largura do intervalo de confiança da média aumente, garantindo maior certeza de que o intervalo contenha a média verdadeira.