Considerando a identidade
válida para todo
, represente cada função abaixo por uma série de potências.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Nesse exercício, a gente vai trabalhar com séries de potências, que são maneiras de representar funções usando somas infinitas de termos com potências de
. A gente vai usar a identidade que foi dada:
Essa identidade é válida para todo
.
Passo 2
A parada aqui é representar a função
como uma série de potências. Dá pra notar que o denominador
é parecido com o da identidade que a gente tem, que é
.
Passo 3
Vamos adaptar a identidade que a gente tem para encaixar na nossa função. Se a gente substituir
por
na série original, fica assim:
Passo 4
Agora, pra chegar na função que queremos, que é
, a gente multiplica ambos os lados da equação por
:
Resposta
Então, a série de potências que representa
é: