Considerando as leis e conceitos da gravitação, é correto afirmar: (01) No SI, a unidade da constante de gravitação universal G pode ser \mathrm{N} . \mathrm{m}^{3} / \mathrm{kg}.
(02) De acordo com as leis de Kepler, os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, sendo que o Sol ocupa um dos focos da elipse. (04) As forças gravitacionais da Terra sobre a Lua e da Lua sobre a Terra têm módulos diferentes.
(08) Dois satélites artificiais de massas diferentes, descrevendo órbitas circulares de mesmo raio em torno da Terra, têm velocidades escalares iguais.
(16) Sabendo que a lei das áreas de Kepler estabelece que a reta que liga um planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais, conclui-se que quando o planeta está próximo do Sol ele move-se mais rapidamente do que quando está mais afastado.
(32) A aceleração da gravidade na superfície de um planeta de massa M e raio R é dada por G M / R^{2}.

Passo 1

O enunciado pede para avaliar seis afirmações sobre gravitação universal e leis de Kepler, identificar as verdadeiras e somar os códigos numéricos correspondentes. Para isso, vamos usar:
– A lei da gravitação universal de Newton
– As leis de Kepler (1ª e 2ª leis)
– A 3ª lei de Newton (ação e reação)
– A expressão da velocidade orbital em órbita circular

Passo 2

Analisando a afirmação (01): “No SI, a unidade da constante de gravitação universal G pode ser \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.”
Pela lei de Newton:
F = G\,\frac{M\,m}{r^2}
Logo
[G] = \frac{[F]\,[r]^2}{[M]\,[m]} = \frac{\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}^2}{\mathrm{kg}^2}\,.
Portanto \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}^2/\mathrm{kg}^2 é a unidade correta, não \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}^3/\mathrm{kg}. A afirmação (01) é falsa.

Passo 3

Analisando a afirmação (02): “De acordo com as leis de Kepler, os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, sendo que o Sol ocupa um dos focos da elipse.”
Isso é exatamente a 1ª lei de Kepler. Logo, a afirmação (02) é verdadeira.

Passo 4

Analisando a afirmação (04): “As forças gravitacionais da Terra sobre a Lua e da Lua sobre a Terra têm módulos diferentes.”
Pela 3ª lei de Newton (ação e reação) e pela lei de gravitação universal, essas forças têm sempre o mesmo módulo. Logo, (04) é falsa.

Passo 5

Analisando a afirmação (08): “Dois satélites artificiais de massas diferentes, descrevendo órbitas circulares de mesmo raio em torno da Terra, têm velocidades escalares iguais.”
Em órbita circular de raio r sob massa central M,
v = \sqrt{\frac{G\,M}{r}}
não depende da massa do satélite. Portanto (08) é verdadeira.

Passo 6

Analisando a afirmação (16): “Sabendo que a lei das áreas de Kepler estabelece que a reta que liga um planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais, conclui-se que quando o planeta está próximo do Sol ele move-se mais rapidamente do que quando está mais afastado.”
Isto é a consequência direta da 2ª lei de Kepler. Logo, (16) é verdadeira.

Passo 7

Analisando a afirmação (32): “A aceleração da gravidade na superfície de um planeta de massa M e raio R é dada por G\,M/R^2.”
Essa é a definição de g na superfície:
g = \frac{G\,M}{R^2}\,.
Portanto, (32) é verdadeira.

Passo 8

Somando os códigos das afirmações verdadeiras:
02 + 08 + 16 + 32 = 58.

Resposta

58

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