Considerando as leis e conceitos da gravitação, é correto afirmar: (01) No SI, a unidade da constante de gravitação universal G pode ser
.
(02) De acordo com as leis de Kepler, os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, sendo que o Sol ocupa um dos focos da elipse. (04) As forças gravitacionais da Terra sobre a Lua e da Lua sobre a Terra têm módulos diferentes.
(08) Dois satélites artificiais de massas diferentes, descrevendo órbitas circulares de mesmo raio em torno da Terra, têm velocidades escalares iguais.
(16) Sabendo que a lei das áreas de Kepler estabelece que a reta que liga um planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais, conclui-se que quando o planeta está próximo do Sol ele move-se mais rapidamente do que quando está mais afastado.
(32) A aceleração da gravidade na superfície de um planeta de massa M e raio
é dada por
.
(02) De acordo com as leis de Kepler, os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, sendo que o Sol ocupa um dos focos da elipse. (04) As forças gravitacionais da Terra sobre a Lua e da Lua sobre a Terra têm módulos diferentes.
(08) Dois satélites artificiais de massas diferentes, descrevendo órbitas circulares de mesmo raio em torno da Terra, têm velocidades escalares iguais.
(16) Sabendo que a lei das áreas de Kepler estabelece que a reta que liga um planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais, conclui-se que quando o planeta está próximo do Sol ele move-se mais rapidamente do que quando está mais afastado.
(32) A aceleração da gravidade na superfície de um planeta de massa M e raio
Passo 1
O enunciado pede para avaliar seis afirmações sobre gravitação universal e leis de Kepler, identificar as verdadeiras e somar os códigos numéricos correspondentes. Para isso, vamos usar:
– A lei da gravitação universal de Newton
– As leis de Kepler (1ª e 2ª leis)
– A 3ª lei de Newton (ação e reação)
– A expressão da velocidade orbital em órbita circular
– A lei da gravitação universal de Newton
– As leis de Kepler (1ª e 2ª leis)
– A 3ª lei de Newton (ação e reação)
– A expressão da velocidade orbital em órbita circular
Passo 2
Analisando a afirmação (01): “No SI, a unidade da constante de gravitação universal
pode ser
.”
Pela lei de Newton:
Pela lei de Newton:
Logo
Portanto
é a unidade correta, não
. A afirmação (01) é falsa.
Passo 3
Analisando a afirmação (02): “De acordo com as leis de Kepler, os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, sendo que o Sol ocupa um dos focos da elipse.”
Isso é exatamente a 1ª lei de Kepler. Logo, a afirmação (02) é verdadeira.
Isso é exatamente a 1ª lei de Kepler. Logo, a afirmação (02) é verdadeira.
Passo 4
Analisando a afirmação (04): “As forças gravitacionais da Terra sobre a Lua e da Lua sobre a Terra têm módulos diferentes.”
Pela 3ª lei de Newton (ação e reação) e pela lei de gravitação universal, essas forças têm sempre o mesmo módulo. Logo, (04) é falsa.
Pela 3ª lei de Newton (ação e reação) e pela lei de gravitação universal, essas forças têm sempre o mesmo módulo. Logo, (04) é falsa.
Passo 5
Analisando a afirmação (08): “Dois satélites artificiais de massas diferentes, descrevendo órbitas circulares de mesmo raio em torno da Terra, têm velocidades escalares iguais.”
Em órbita circular de raio sob massa central
,
Em órbita circular de raio
não depende da massa do satélite. Portanto (08) é verdadeira.
Passo 6
Analisando a afirmação (16): “Sabendo que a lei das áreas de Kepler estabelece que a reta que liga um planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais, conclui-se que quando o planeta está próximo do Sol ele move-se mais rapidamente do que quando está mais afastado.”
Isto é a consequência direta da 2ª lei de Kepler. Logo, (16) é verdadeira.
Isto é a consequência direta da 2ª lei de Kepler. Logo, (16) é verdadeira.
Passo 7
Analisando a afirmação (32): “A aceleração da gravidade na superfície de um planeta de massa
e raio
é dada por
.”
Essa é a definição de na superfície:
Essa é a definição de
Portanto, (32) é verdadeira.
Passo 8
Somando os códigos das afirmações verdadeiras:
Resposta
58