Considerando que na Terra a aceleração da gravidade é de 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, qual é a aceleração da gravidade g’ em um planeta que possui a mesma massa e metade do diâmetro da Terra?
a) \mathrm{g}^{\prime}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
b) \mathrm{g}^{\prime}=20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
c) \mathrm{g}^{\prime}=5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
d) \mathrm{g}^{\prime}=40 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}

Passo 1

O enunciado pede a aceleração da gravidade em um planeta que tem a mesma massa da Terra, mas metade do diâmetro. O conteúdo é a Lei da Gravitação Universal de Newton aplicada à aceleração da gravidade, que diz que, para um corpo de massa M e raio R,
g = \frac{G\,M}{R^2},
onde G é a constante gravitacional. Vamos usar essa fórmula para comparar com o novo planeta de raio R' = R/2.

Passo 2

Para o planeta em questão, com raio R' = \tfrac{R}{2} e mesma massa M, a aceleração da gravidade será
g' = \frac{G\,M}{(R')^2}
e substituindo R' = \tfrac{R}{2} temos
g' = \frac{G\,M}{\bigl(\tfrac{R}{2}\bigr)^2}.

Passo 3

Calculamos o denominador:
\bigl(\tfrac{R}{2}\bigr)^2 = \frac{R^2}{4},
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g' = \frac{G\,M}{R^2/4} = 4\,\frac{G\,M}{R^2}.

Passo 4

Reconhecendo que \dfrac{G\,M}{R^2} = g = 10\\ \mathrm{m/s^2}, obtemos
g' = 4\,g = 4 \times 10\\ \mathrm{m/s^2} = 40\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 5

Comparamos com as alternativas e vemos que corresponde à alternativa (d).

Resposta

(d) g' = 40\\ \mathrm{m/s^2}

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