No Sistema Solar, o planeta Saturno tem massa cerca de 100 vezes maior do que a da Terra e descreve uma órbita, em torno do Sol, a uma distância média 10 vezes maior do que a distância média da Terra ao Sol (valores aproximados). A razão [F(S a t) / F(T)] entre a força gravitacional com que o Sol atrai Saturno e a força gravitacional com que o Sol atrai a Terra é de aproximadamente:
a) 1000
b) 10
c) 1
d) 0,1

Passo 1

O enunciado nos dá as massas relativa de Saturno e da Terra em torno do Sol e suas distâncias médias ao Sol. O conteúdo aqui é a Lei da Gravitação Universal de Newton, que diz que a força de atração gravitacional entre dois corpos é proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. Para resolver, vamos usar a expressão de F\propto m/r^2 e calcular a razão pedida.

Passo 2

A força gravitacional do Sol sobre um planeta de massa m a uma distância r é
F = G\,M_\odot\,\frac{m}{r^2},
onde G é a constante gravitacional e M_\odot é a massa do Sol. Assim, a razão entre as forças em Saturno e na Terra é
\frac{F_{\mathrm{Sat}}}{F_{\mathrm{T}}} = \frac{G\,M_\odot\,\dfrac{m_{\mathrm{Sat}}}{r_{\mathrm{Sat}}^2}} {G\,M_\odot\,\dfrac{m_{\mathrm{T}}}{r_{\mathrm{T}}^2}} = \frac{m_{\mathrm{Sat}}}{m_{\mathrm{T}}} \Biggl(\frac{r_{\mathrm{T}}}{r_{\mathrm{Sat}}}\Biggr)^{2}.

Passo 3

Substituindo as aproximações do enunciado, m_{\mathrm{Sat}}/m_{\mathrm{T}}=100 e r_{\mathrm{Sat}}/r_{\mathrm{T}}=10, temos
\frac{F_{\mathrm{Sat}}}{F_{\mathrm{T}}} = 100 \times \Bigl(\tfrac{1}{10}\Bigr)^{2} = 100 \times 0{,}01 = 1.

Resposta

c) 1

Exercícios relacionados