Seja F o módulo da força de atração da Terra sobre a L u a ~^{e} V^{3} \circ módulo da velocidade tangencial da Lua em sua órbita, considerada circular, em torno da Terra. Se a massa da Terra se tornasse três vezes maior, a Lua quatro vezes menor e a distância entre estes dois astros se reduzisse à metade, a força de atração entre a Terra e a Lua passaria a ser:
a) 3 / 16 \mathrm{~F}
b) 1,5 \mathrm{~F}
c) 2 / 3 \mathrm{~F}
d) 12 F
e) 3 F

Passo 1

O enunciado nos dá a força gravitacional original entre Terra (massa M) e Lua (massa m) a uma distância r, cujo módulo chamamos de F. Pergunta como F muda se fizermos:
– massa da Terra M' = 3M;
– massa da Lua m' = \tfrac{1}{4}m;
– distância r' = \tfrac{1}{2}r.
O conteúdo aqui é a Lei da Gravitação Universal de Newton.

Passo 2

A Lei da Gravitação Universal diz que, entre duas massas M e m separadas por r, a força é
F = G\,\frac{M\,m}{r^2}\,,
onde G é a constante gravitacional.

Passo 3

Substituímos as massas e a distância pelos novos valores:
F' = G\,\frac{M'\,m'}{(r')^2} = G\,\frac{(3M)\,\bigl(\tfrac{1}{4}m\bigr)}{\bigl(\tfrac{1}{2}r\bigr)^2}\,.

Passo 4

No numerador temos 3M\cdot \tfrac14 m = \tfrac34\,M\,m. No denominador
\bigl(\tfrac12 r\bigr)^2 = \tfrac14\,r^2.
Então
F' = G\,\frac{\tfrac34\,M\,m}{\tfrac14\,r^2} = G\,\frac{3M\,m}{r^2} = 3\,\Bigl(G\,\frac{M\,m}{r^2}\Bigr) = 3F.

Resposta

3 F

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