Considerando em
o produto interno
utilize o Processo de Ortogonalização de Gram-Schmidt para encontrar uma base ortonormal para
.
Passo 1
Resumo do enunciado: estamos em
com o produto interno
e queremos, pelo Processo de Gram–Schmidt, uma base ortonormal de
Conteúdo: Gram–Schmidt em espaço com produto interno geral; precisaremos calcular projeções e normas segundo esse produto.
Passo 2
Escolhemos
. Calculamos
logo
Definimos
e depois
Passo 3
Agora
. Primeiro calculamos a projeção de
sobre
:
Subtraímos para obter
Passo 4
Calculamos a norma de
:
Então
Resposta
Uma base ortonormal de
(segundo o produto interno dado) é