Desenhe um sistema de coordenadas no plano, e nesse sistema, represente:
(a) O ponto A=(7,-1)
(b) O vetor \vec{v}=(7,-1)
(c) Se C é o ponto que satisfaz B+\vec{v}=C e B=(-4,3), então determine as coordenas do ponto C e represente o vetor \vec{v} com origem em B. R: C=(3,2)

Passo 1

O enunciado pede para trabalharmos com geometria analítica no plano: desenhar um sistema de coordenadas, marcar o ponto A=(7,-1), representar o vetor \vec{v}=(7,-1) a partir da origem e, dada a origem B=(-4,3), calcular o ponto C tal que B+\vec{v}=C e desenhar esse vetor partindo de B. Vamos usar conceitos de ponto no plano e soma de vetores.

Passo 2

Começamos traçando dois eixos perpendiculares: o eixo horizontal para x e o eixo vertical para y. Escolha uma escala uniforme (por exemplo, cada unidade vale 1 cm). Marque no eixo x os valores de -4 a 7 e no eixo y os valores de -1 a 3.

Passo 3

Para representar o ponto A=(7,-1), localize x=7 no eixo horizontal e -1 no eixo vertical, e desenhe um pequeno ponto ou bolinha nessa coordenada. Rotule-o com “ A”.

Passo 4

O vetor \vec{v}=(7,-1) a partir da origem é uma seta que começa em (0,0) e vai até (7,-1). No desenho, trace uma seta unindo a origem ao ponto A, pois são as mesmas coordenadas, e rotule-a com “ \vec{v}”.

Passo 5

Agora calcule o ponto C pela soma de vetores:
C = B + \vec{v} = (-4,3) + (7,-1) = (-4+7,\;3-1) = (3,2).

Passo 6

Para desenhar \vec{v} com origem em B, localize o ponto B=(-4,3) no plano, marque-o, e então trace uma seta de B até C=(3,2). Rotule o ponto C e a seta como “ \vec{v}” também, pois é o mesmo vetor transladado.

Resposta

C=(3,2)

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