Dados os pontos A=(2,1,1), B=(3,1,0) e C=(4,2,2), determine a área do triangulo ABC e a altura relativa ao vértice C . R : A=\sqrt{11} e h=\sqrt{\frac{11}{2}}
Passo 1
O enunciado pede a área do triângulo ABC com vértices
A=(2,1,1),\quad B=(3,1,0),\quad C=(4,2,2)
e a altura relativa ao vértice C. Vamos usar produto vetorial para achar a área (do paralelogramo) e a relação entre esse produto e a altura.
Passo 2
Calculamos os vetores
\vec{AB}=B - A = (3-2,\;1-1,\;0-1) = (1,0,-1),
\vec{AC}=C - A = (4-2,\;2-1,\;2-1) = (2,1,1).
Passo 3
Fazemos o produto vetorial \vec{AB}\times\vec{AC}: