Considerando a matriz abaixo, calculada a partir de uma amostra de 222 estagiária(o)s do curso ( 95 do matutino e 127 do noturno), como sendo representativa desta população, qual grau de confiança seria necessário adotarmos
para que pudéssemos fundamentar objetivamente a rejeição da hipótese de que a taxa de evasão dela(e)s não apresenta uma relação de dependência com o turno no qual eram matriculada(o)s? Justifique sua resposta.
Turno Situação de Evasão TOTAL
Abandono Desistência Troca de Curso Jubilado(a) Transferido(a)
Matutino 0,36 0,80 0,47 0,02 0,06 1,72
Noturno 0,27 0,60 0,35 0,01 0,05 1,28
TOTAL 0,64 1,40 0,83 0,03 0,11 3,00

Passo 1

O enunciado fornece uma tabela de frequências relativas obtidas em uma amostra de n=222 estagiários(as), cruzando o turno (matutino, noturno) com a situação de evasão (abandono, desistência, troca de curso, jubilado(a), transferido(a)). Queremos testar a hipótese nula
H_0\colon\text{o tipo de evasão independe do turno}ã
contra a alternativa de dependência. Para isso usaremos o teste qui-quadrado de independência, com grau de liberdade
\mathrm{gl} = (2-1)\,(5-1) = 4.

Passo 2

Como temos apenas as proporções p_{ij} na tabela (onde a soma total é 3{,}00), definimos as proporções marginais
p_{i\cdot}=\frac{\text{soma da linha }i}{3{,}00},\quad p_{\cdot j}=\frac{\text{soma da coluna }j}{3{,}00}.
Em particular,
p_{\text{Matutino},\,\cdot} = \frac{1{,}72}{3{,}00}\approx0{,}5733,\quad p_{\text{Noturno},\,\cdot} = \frac{1{,}28}{3{,}00}\approx0{,}4267,
e por exemplo
p_{\cdot,\text{Abandono}} =\frac{0{,}64}{3{,}00}\approx0{,}2133,\quad p_{\cdot,\text{Desistência}}\approx0{,}4667,\;\dotsê
Sob H_0, a proporção esperada em cada célula é
e_{ij} = p_{i\cdot}\,p_{\cdot j}.

Passo 3

O estatístico do teste é
X^2 \;=\; n \sum_{i,j}\frac{\bigl(p_{ij}-p_{i\cdot}\,p_{\cdot j}\bigr)^2}{\,p_{i\cdot}\,p_{\cdot j}\,}\,.
Computando cada termo e somando, encontra-se aproximadamente
\sum_{i,j}\frac{\bigl(p_{ij}-p_{i\cdot}p_{\cdot j}\bigr)^2}{p_{i\cdot}p_{\cdot j}} \approx0{,}0005682 \quad\Longrightarrow\quad X^2 \approx 222 \times 0{,}0005682 = 0{,}1262.

Passo 4

Sob H_0, X^2\sim\chi^2_{4}. O p
-valor é
p\text{-valor} =1 - F_{\chi^2_{4}}(0{,}1262) \approx0{,}9999.
Ou seja, a probabilidade de obter um X^2 tão extremo ou mais, supondo independência, é quase 100\%.

Passo 5

Para rejeitar H_0 ao nível de significância \alpha, precisamos de p
-valor \le\alpha. Aqui \,p
-valor \approx0{,}9999, logo seria necessário escolher
\alpha \gtrsim 0{,}9999 \quad\Longrightarrow\quad \text{grau de confiança }1-\alpha\lesssim0{,}0001\,(0{,}01\%).ç
Em outras palavras, só conseguiríamos rejeitar H_0 se aceitássemos um intervalo de confiança de cerca de 0{,}01\%, valor irrealisticamente baixo.

Resposta

Para fundamentar objetivamente a rejeição da independência entre turno e tipo de evasão seria preciso adotar um grau de confiança de aproximadamente 0{,}01\%, muito abaixo de qualquer patamar usual (por exemplo, 95\% ou 99\%). Portanto, não há base para rejeitar a hipótese de independência em níveis de confiança convencionais.

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