Considerando a matriz abaixo, calculada a partir de uma amostra de 222 estagiária(o)s do curso ( 95 do matutino e 127 do noturno), como sendo representativa desta população, qual grau de confiança seria necessário adotarmos
para que pudéssemos fundamentar objetivamente a rejeição da hipótese de que a taxa de evasão dela(e)s não apresenta uma relação de dependência com o turno no qual eram matriculada(o)s? Justifique sua resposta.
Turno
Situação de Evasão
TOTAL
Abandono
Desistência
Troca de Curso
Jubilado(a)
Transferido(a)
Matutino
0,36
0,80
0,47
0,02
0,06
1,72
Noturno
0,27
0,60
0,35
0,01
0,05
1,28
TOTAL
0,64
1,40
0,83
0,03
0,11
3,00
para que pudéssemos fundamentar objetivamente a rejeição da hipótese de que a taxa de evasão dela(e)s não apresenta uma relação de dependência com o turno no qual eram matriculada(o)s? Justifique sua resposta.
Turno | Situação de Evasão | TOTAL | ||||
Abandono | Desistência | Troca de Curso | Jubilado(a) | Transferido(a) | ||
Matutino | 0,36 | 0,80 | 0,47 | 0,02 | 0,06 | 1,72 |
Noturno | 0,27 | 0,60 | 0,35 | 0,01 | 0,05 | 1,28 |
TOTAL | 0,64 | 1,40 | 0,83 | 0,03 | 0,11 | 3,00 |
Passo 1
O enunciado fornece uma tabela de frequências relativas obtidas em uma amostra de
estagiários(as), cruzando o turno (matutino, noturno) com a situação de evasão (abandono, desistência, troca de curso, jubilado(a), transferido(a)). Queremos testar a hipótese nula
contra a alternativa de dependência. Para isso usaremos o teste qui-quadrado de independência, com grau de liberdade
Passo 2
Como temos apenas as proporções
na tabela (onde a soma total é
), definimos as proporções marginais
Em particular,
e por exemplo
Sob
, a proporção esperada em cada célula é
Passo 3
O estatístico do teste é
Computando cada termo e somando, encontra-se aproximadamente
Passo 4
Sob
,
. O
-valor é
-valor é
Ou seja, a probabilidade de obter um
tão extremo ou mais, supondo independência, é quase
.
Passo 5
Para rejeitar
ao nível de significância
, precisamos de
-valor . Aqui
-valor , logo seria necessário escolher
-valor
-valor
Em outras palavras, só conseguiríamos rejeitar
se aceitássemos um intervalo de confiança de cerca de
, valor irrealisticamente baixo.
Resposta
Para fundamentar objetivamente a rejeição da independência entre turno e tipo de evasão seria preciso adotar um grau de confiança de aproximadamente
, muito abaixo de qualquer patamar usual (por exemplo,
ou
). Portanto, não há base para rejeitar a hipótese de independência em níveis de confiança convencionais.