Essa matriz é triangular, logo seus autovalores são as entradas da diagonal: lambda1=m1, lambda2=m5+1 e lambda3=0. Vamos ver se há três autovetores independentes (isto é, se a multiplicidade geométrica de cada autovalor coincide com sua multiplicidade algébrica). Se sim, A é diagonalizável.]
Passo 2
Calculamos o autovetor para
Da primeira equação vem . Para parâmetros genéricos, e assim . Logo um autovetor livre é
que satisfaz .]
Passo 3
Para
Em geral e da primeira segue , logo . Sobrou livre, e podemos escolher
com .]
Passo 4
Para
Se obtemos e , ficando livre. Escolhemos
que satisfaz .]
Passo 5
Vimos que, mesmo em casos de autovalores repetidos (m1=m5+1 ou ,m1=0 etc.), cada valor próprio tem espaço próprio de dimensão igual à sua multiplicidade algébrica. Logo há sempre três autovetores independentes e A é diagonalizável. Tomamos