Dizemos que uma matriz é diagonalizável se seu operador associado for diagonalizável, ou seja, é diagonalizável se, e somente se, admitir autovalores LI. Baseado nisso, verifique quais das matrizes abaixo são diagonalizáveis:
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
A = 1 & 0 & 2 -1 & 0 & 1 1 & 1 & 2
e pede para verificar se A é diagonalizável. Sabendo que uma matriz de tamanho n é diagonalizável se, e somente se, ela admite n autovalores (com multiplicidade algébrica) cujos espaços próprios juntos têm dimensão n. Um critério rápido é: se uma matriz real ntimes n tem n autovalores distintos, então é diagonalizável.
Como obtivemos três autovalores reais distintos para uma matriz 3times3, concluímos que os espaços próprios associados são de dimensão total 3. Pelo critério dos autovalores distintos, A é diagonalizável.