Considerando a matriz aumentada de um sistema linear dado, determine o sistema correspondente e a solução do sistema.
(cccccc1 & -2 & 0 & 0 & 1 & -1 0 & 0 & 1 & 0 & 2 & 9 0 & 0 & 0 & 1 & 6 & 8 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0)

Passo 1

O enunciado fornece a matriz aumentada (já em forma escalonada) de um sistema linear com cinco incógnitas x1,dots,x5 e termo independente na última coluna:
(ccccc|c 1 & -2 & 0 & 0 & 1 & -1 0 & 0 & 1 & 0 & 2 & 9 0 & 0 & 0 & 1 & 6 & 8 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 )
O objetivo é escrever o sistema de equações correspondente e, a partir daí, encontrar sua solução geral atribuindo parâmetros às variáveis livres.

Passo 2

Traduzindo cada linha não trivial em uma equação:
Da 1ª linha temos
x1-2x2+0cdot x3+0cdot x4+x5=-1,
ou seja
x1-2x2+x5=-1
Da 2ª linha temos
0cdot x1+0cdot x2+x3+0cdot x4+2x5=9,
ou seja
x3+2x5=9
Da 3ª linha obtemos
0cdot x1+0cdot x2+0cdot x3+x4+6x5=8,
ou seja
x4+6x5=8
A 4ª linha é 0=0, que não impõe restrição adicional.

Passo 3

Identificamos pivôs nas colunas 1, 3 e 4, de modo que as variáveis básicas são x1,x3,x4 e as variáveis livres são x2 e x5. Introduzimos parâmetros
x2=s, x5=t, s,tinR
Agora expressamos as básicas em função de s e t:
Da equação x4+6t=8 vem
x4=8-6t
Da equação x3+2t=9 vem
x3=9-2t
Da equação x1-2s+t=-1 vem
x1=-1+2s - t

Passo 4

Reunindo tudo, a solução geral do sistema é
(x1,x2,x3,x4,x5) =(-1+2s - t,;s,;9-2t,;8-6t,;t),
com s,tinR.

Resposta

O sistema associado é
x1-2x2+x5=-1, x3+2x5=9, x4+6x5=8,
e sua solução geral, usando x2=s e x5=t, é
x1=-1+2s - t, x2=s, x3=9-2t, x4=8-6t, x5=t, s,tinR

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