Considerando a matriz aumentada de um sistema linear dado, determine o sistema correspondente e a solução do sistema.
Passo 1
O enunciado fornece a matriz aumentada (já em forma escalonada) de um sistema linear com cinco incógnitas
x1,dots,x5 e termo independente na última coluna:
O objetivo é escrever o sistema de equações correspondente e, a partir daí, encontrar sua solução geral atribuindo parâmetros às variáveis livres.
Passo 2
Traduzindo cada linha não trivial em uma equação:
Da 1ª linha temos
Da 1ª linha temos
ou seja
Da 2ª linha temos
ou seja
Da 3ª linha obtemos
ou seja
A 4ª linha é
0=0 , que não impõe restrição adicional.
Passo 3
Identificamos pivôs nas colunas 1, 3 e 4, de modo que as variáveis básicas são
x1,x3,x4 e as variáveis livres são
x2 e
x5 . Introduzimos parâmetros
Agora expressamos as básicas em função de
s e
t :
Da equaçãox4+6t=8 vem
Da equação
Da equação
x3+2t=9 vem
Da equação
x1-2s+t=-1 vem
Passo 4
Reunindo tudo, a solução geral do sistema é
com
s,tinR .
Resposta
O sistema associado é
e sua solução geral, usando
x2=s e
x5=t , é