Considerando a matriz aumentada de um sistema linear dado, determine o sistema correspondente e a solução do sistema.
(lllll1 & 0 & 0 & 3 & 1 0 & 1 & 0 & 2 & 6 0 & 0 & 1 & 1 & 4)

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz aumentada de um sistema linear em forma escalonada com quatro incógnitas x1,x2,x3,x4 e três equações. O que precisamos fazer é: ( 1) escrever o sistema de equações que corresponde a essa matriz; ( 2) resolver o sistema, vendo quais são as variáveis pivô e qual fica livre; ( 3) expressar a solução geral em função de um parâmetro.

Passo 2

Cada linha da matriz aumentada
(lllll 1 & 0 & 0 & 3 & 1 0 & 1 & 0 & 2 & 6 0 & 0 & 1 & 1 & 4 )
corresponde às equações
x1 + 3x4 = 1, x2 + 2x4 = 6, x3 + x4 = 4

Passo 3

Repare que não há pivô na coluna de x4, então x4 é variável livre. Chamamos
x4 = t, tinR
Agora isolamos as demais incógnitas em função de t:
x1 = 1 - 3t, x2 = 6 - 2t, x3 = 4 - t

Passo 4

Portanto, a solução geral do sistema é
(x1,x2,x3,x4) = (1-3t,;6-2t,;4-t,;t), tinR

Resposta

O sistema correspondente é
x1 + 3x4 = 1, x2 + 2x4 = 6, x3 + x4 = 4,
e a solução geral é
(x1,x2,x3,x4) = (1-3t,;6-2t,;4-t,;t), tinR

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