Considerando a matriz aumentada de um sistema linear dado, determine o sistema correspondente e a solução do sistema.
(cccccc1 & 3 & 0 & 0 & -5 & -1 0 & 0 & 1 & 0 & 3 & 5 0 & 0 & 0 & 1 & 3 & 9 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0)

Passo 1

O enunciado fornece a matriz aumentada em forma escada
1 & 3 & 0 & 0 & -5 & -1 0 & 0 & 1 & 0 & 3 & 5 0 & 0 & 0 & 1 & 3 & 9 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0
que corresponde a um sistema com cinco incógnitas e três equações não nulas. Vamos extrair as equações, identificar variáveis básicas e livres e obter a solução geral em forma paramétrica.

Passo 2

As colunas correspondem às incógnitas x1,x2,x3,x4,x5 e a última coluna é o termo constante. Logo o sistema é
x1 + 3x2 - 5x5 = -1, x3 + 3x5 = 5, x4 + 3x5 = 9

Passo 3

Da forma escalonada vemos que as variáveis básicas (com pivôs) são x1,x3,x4 e as variáveis livres são x2,x5. Vamos definir parâmetros para elas:
x2 = s, x5 = t, s,tinR

Passo 4

Expressamos as variáveis básicas em função de s e t:
x1 = -1 - 3s + 5t, x3 = 5 - 3t, x4 = 9 - 3t

Passo 5

Reunindo tudo, a solução geral é
(x1,x2,x3,x4,x5) = l(-1-3s+5t,;s,;5-3t,;9-3t,;tr), s,tinR

Resposta

O sistema correspondente é
x1 + 3x2 - 5x5 = -1, x3 + 3x5 = 5, x4 + 3x5 = 9,
e a solução geral em forma paramétrica é
(x1,x2,x3,x4,x5) = l(-1-3s+5t,;s,;5-3t,;9-3t,;tr), s,tinR

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