Resolva, usando escalonamento, os seguintes sistemas:
rx+2 y+2 z=2 2 x+3 y+4 z=3 x+4 y+3 z=1

Passo 1

O enunciado pede para resolver, por escalonamento (eliminação de Gauss), o sistema
x + 2y + 2z = 2, 2x + 3y + 4z = 3, x + 4y + 3z = 1
O conteúdo é método de eliminação de variáveis usando operações elementares em linhas de uma matriz aumentada.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e, em seguida, zeramos os elementos abaixo de a11:
[ccc|c 1 & 2 & 2 & 2 2 & 3 & 4 & 3 1 & 4 & 3 & 1 ]
Fazendo R2 R2 - 2R1 e R3 R3 - R1, obtemos
[ccc|c 1 & 2 & 2 & 2 0 & -1 & 0 & -1 0 & 2 & 1 & -1 ]

Passo 3

Agora zeramos o coeficiente 2 na coluna 2, linha 3, usando o pivô -1 de R2:
R3 R3 + 2R2. Isso dá
[ccc|c 1 & 2 & 2 & 2 0 & -1 & 0 & -1 0 & 0 & 1 & -3 ]
Agora temos uma forma triangular superior, pronta para retro-substituição.

Passo 4

Fazemos a retro-substituição:
1. Da terceira linha, ;1cdot z = -3, logo z = -3.
2. Da segunda linha, -1cdot y = -1, logo y = 1.
3. Da primeira linha, x + 2y + 2z = 2 implica
x + 2cdot1 + 2cdot(-3) = 2 ;Longrightarrow; x + 2 - 6 = 2 ;Longrightarrow; x = 6

Resposta

x = 6,;y = 1,;z = -3.

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