Resolva, usando escalonamento, os seguintes sistemas:
c3 x+y+2 z=-1 x+3 y+7 z=1 2 x+4 y+8 z=0

Passo 1

O enunciado pede a solução do sistema linear
3x + y + 2z = -1, x + 3y + 7z = 1, 2x + 4y + 8z = 0
usando escalonamento (eliminação de Gauss). Vamos montar a matriz aumentada, aplicar operações elementares de linha para triangularizar o sistema e depois resolver por substituição.

Passo 2

A matriz aumentada inicial é
[ccc|c 3 & 1 & 2 & -1 1 & 3 & 7 & 1 2 & 4 & 8 & 0 ]
Para ter pivô 1 na primeira linha, trocamos L1 e L2, obtendo
[ccc|c 1 & 3 & 7 & 1 3 & 1 & 2 & -1 2 & 4 & 8 & 0 ]

Passo 3

Eliminamos x nas linhas 2 e 3 usando L1.
Operação em L2:
(3-3)x + (1-9)y + (2-21)z = -1 - 3
-8y - 19z = -4
Operação em L3:
(2-2)x + (4-6)y + (8-14)z = 0 - 2
-2y - 6z = -2
A matriz passa a ser
[ccc|c 1 & 3 & 7 & 1 0 & -8 & -19 & -4 0 & -2 & -6 & -2 ]

Passo 4

Para eliminar y em L3, dividimos L2 por 4 e subtraímos de L3.
Dividindo L2:
-2y - tfrac194z = -1
Subtraindo de L3:
(-2y - 6z) - l(-2y - tfrac194zr) = -2 - (-1)
-tfrac54,z = -1
Logo,
z = tfrac45

Passo 5

Substituímos z=tfrac45 em -8y - 19z = -4:
-8y - 19cdottfrac45 = -4
-8y - tfrac765 = -4
y = -tfrac75
Em seguida, na equação x + 3y + 7z = 1:
x + 3l(-tfrac75r) + 7l(tfrac45r) = 1
x - tfrac215 + tfrac285 = 1
x = -tfrac25

Resposta

(x,y,z) = l(-tfrac25,,-tfrac75,,tfrac45r)

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