Considerando a matriz A=[lll1 & 1 & 1 1 & x & 1 x & x & 5] e det (A)=4, calcule o valor de x .

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A= 1 & 1 & 1 1 & x & 1 x & x & 5
e afirma que det(A)=4. O conteúdo aqui é cálculo de determinante de uma matriz 3times3 e depois resolver a equação que surge. Vamos usar a regra de Laplace (expansão por cofactores).

Passo 2

Expandindo por cofactores ao longo da primeira linha:
det(A) = a11detx & 1 x & 5 - a12det1 & 1 x & 5 + a13det1 & x x & x

Passo 3

Calculando cada menor:
detx & 1 x & 5 = xcdot5 - 1cdot x = 4x, det1 & 1 x & 5 = 1cdot5 - 1cdot x = 5 - x,
det1 & x x & x = 1cdot x - xcdot x = x - x^2
Substituindo na expansão:
det(A) = 1cdot(4x) - 1cdot(5 - x) + 1cdot(x - x^2) = -x^2 + 6x - 5

Passo 4

Impondo det(A)=4, vem
-x^2 + 6x - 5 = 4 Longrightarrow -x^2 + 6x - 9 = 0 Longrightarrow x^2 - 6x + 9 = 0

Passo 5

Reconhecemos (x - 3)^2=0, logo
x = 3

Resposta

3

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