Resolva os sistemas lineares abaixo através da Regra de Cramer:
rx+2 y+z=7 2 x+3 y-z=-1 4 x-y+2 z=18.

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear
x + 2y + z = 7, 2x + 3y - z = -1, 4x - y + 2z = 18,
e pede para resolver por Regra de Cramer. Vamos precisar calcular o determinante principal D da matriz dos coeficientes e os determinantes Dx, Dy e Dz, obtidos substituindo a coluna correspondente pelos termos independentes.

Passo 2

Calcular o determinante principal
D = 1 & 2 & 1 2 & 3 & -1 4 & -1 & 2
Usando a expansão pela primeira linha:
D = 1l(3cdot2 - (-1)cdot(-1)r) - 2l(2cdot2 - (-1)cdot4r) + 1l(2cdot(-1) - 3cdot4r) = 1cdot5 - 2cdot8 + 1cdot(-14) = 5 - 16 - 14 = -25

Passo 3

Substituir a primeira coluna por (7,-1,18) para obter Dx:
Dx = 7 & 2 & 1 -1 & 3 & -1 18 & -1 & 2 = 7l(3cdot2 - (-1)cdot(-1)r) - 2l((-1)cdot2 - (-1)cdot18r) + 1l((-1)cdot(-1) - 3cdot18r) = 7cdot5 - 2cdot16 + 1cdot(-53) = 35 - 32 - 53 = -50

Passo 4

Substituir a segunda coluna por (7,-1,18) para obter Dy:
Dy = 1 & 7 & 1 2 & -1 & -1 4 & 18 & 2 = 1l((-1)cdot2 - (-1)cdot18r) - 7l(2cdot2 - (-1)cdot4r) + 1l(2cdot18 - (-1)cdot4r) = 1cdot16 - 7cdot8 + 1cdot40 = 16 - 56 + 40 = 0

Passo 5

Substituir a terceira coluna por (7,-1,18) para obter Dz:
Dz = 1 & 2 & 7 2 & 3 & -1 4 & -1 & 18 = 1l(3cdot18 - (-1)cdot(-1)r) - 2l(2cdot18 - (-1)cdot4r) + 7l(2cdot(-1) - 3cdot4r) = 1cdot53 - 2cdot40 + 7cdot(-14) = 53 - 80 - 98 = -125

Passo 6

Pela Regra de Cramer,
x = DxD = -50-25 = 2, y = DyD = 0-25 = 0, z = DzD = -125-25 = 5

Resposta

x = 2
y = 0
z = 5

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