Quais das seguintes assertivas não está correta sobre uma Transformação Linear.
Se é bijetiva então
24. Seja tal que . Nessas condições, é?
a)
b)
c) 3
d)
e)
Passo 1
O enunciado traz duas partes: Uma afirmação genérica sobre transformações lineares: “Se é bijetiva então ”. Um exercício específico () em que é definido por
e pede-se .
Para resolver vamos usar:
Propriedade de injetividade/bijetividade e núcleo de uma transformação linear.
Linearidade para estender a qualquer vetor de .
Cálculo de norma em .
Passo 2
Analisando a afirmação “Se é bijetiva então ”:
Bijetiva implica injetiva.
Para transformações lineares, injetividade é equivalente a ter núcleo trivial, isto é .
Logo a assertiva é verdadeira, portanto não há nenhuma assertiva incorreta nessa lista.
Passo 3
Verificamos que é uma base de pois a matriz formada por essas colunas tem determinante
A assertiva “Se T é bijetiva então ker(T)=0” é verdadeira, logo não há assertiva incorreta.
Para o item 24, lvert T(0,-1)rvert=raiz14 (alternativa (e)).