Escalone os sistemas lineares abaixo, destacando o seu conjunto solução.
rx+2 y+z=12 x-3 y+5 z=1 2 x-y+3 z=10

Passo 1

O enunciado pede para escalonar por eliminação de Gauss o sistema
x + 2y + z = 12, x - 3y + 5z = 1, 2x - y + 3z = 10,
encontrando o seu conjunto-solução. Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares para obter uma forma triangular.

Passo 2

Escrevendo a matriz aumentada
eliminamos a primeira coluna abaixo de usando
Isso resulta em

Passo 3

Agora eliminamos o coeficiente de na terceira linha subtraindo a segunda:
obtendo a forma triangular

Passo 4

Da terceira linha temos
-3z = -3
logo
z = 1
Voltando à segunda linha,
-5y + 4z = -11
substituindo z=1
-5y + 4 = -11Longrightarrow -5y = -15Longrightarrow y = 3

Passo 5

Finalmente, na primeira equação
x + 2y + z = 12
substituindo y=3 e z=1 resulta
x + 6 + 1 = 12Longrightarrow x = 5

Resposta

O sistema é compatível determinado e seu conjunto-solução é
(x,y,z) = (5,3,1)

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