Considerando as matrizes abaixo, decida se A possui inversa. Em caso afirmativo, encontre A^-1.
A=[ll0 & 1 1 & 0]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se a matriz A = 0 & 1 1 & 0 tem inversa. Se tiver, temos que encontrar A^-1 . Para isso, vamos trabalhar com matrizes quadradas e calcular o determinante, que nos ajuda a saber se a matriz é invertível.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma matriz quadrada 2 times 2 tem inversa se o seu determinante for diferente de zero. O determinante de uma matriz a & b c & d é calculado por det(A) = ad - bc .

Passo 3

Vamos calcular o determinante da matriz A :
det(A) = (0)(0) - (1)(1) = 0 - 1 = -1
Como o determinante é -1, que é diferente de zero, a matriz A possui inversa.

Passo 4

Agora que sabemos que A é invertível, vamos encontrar A^-1 . A fórmula para a inversa de uma matriz 2 times 2 é:
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Onde a, b, c, d são os elementos da matriz A .

Passo 5

Aplicando os valores da matriz A na fórmula:
A^-1 = 1-1 0 & -1 -1 & 0 = 0 & 1 1 & 0
Então, a inversa de A é a própria matriz A .

Resposta

Sim, a matriz A possui inversa, e ela é:
A^-1 = 0 & 1 1 & 0

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