Considerando as matrizes abaixo, decida se possui inversa. Em caso afirmativo, encontre .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se a matriz A = 0 & 1 1 & 0 tem inversa. Se tiver, temos que encontrar A^-1 . Para isso, vamos trabalhar com matrizes quadradas e calcular o determinante, que nos ajuda a saber se a matriz é invertível.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma matriz quadrada 2 times 2 tem inversa se o seu determinante for diferente de zero. O determinante de uma matriz a & b c & d é calculado por det(A) = ad - bc .
Passo 3
Vamos calcular o determinante da matriz A :
det(A) = (0)(0) - (1)(1) = 0 - 1 = -1
Como o determinante é -1, que é diferente de zero, a matriz A possui inversa.
Passo 4
Agora que sabemos que A é invertível, vamos encontrar A^-1 . A fórmula para a inversa de uma matriz 2 times 2 é: