Considerando as matrizes abaixo, decida se possui inversa. Em caso afirmativo, encontre .
Passo 1
Ok, vamos lá! Você quer saber se a matriz A = 1 & 1 1 & -1 tem inversa. Isso faz parte do estudo de Matrizes Inversas na álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz A . Se o determinante for diferente de zero, a matriz possui inversa, e então vamos encontrar essa inversa usando a fórmula específica para matrizes 2x2.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz A . Para uma matriz 2 times 2 dada por:
A = a & b c & d
O determinante det(A) é calculado por:
det(A) = ad - bc
No nosso caso, os elementos são:
a = 1
b = 1
c = 1
d = -1
Então substituindo na fórmula:
det(A) = (1)(-1) - (1)(1) = -1 - 1 = -2
Passo 3
Como o determinante det(A) = -2 é diferente de zero ( det(A) neq 0 ), isso nos diz que a matriz A possui uma inversa.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a inversa da matriz A . Para uma matriz 2 times 2 , a inversa A^-1 é dada por: