Considerando as matrizes abaixo, decida se A possui inversa. Em caso afirmativo, encontre A^-1.
A=[cc1 & 1 1 & -1]

Passo 1

Ok, vamos lá! Você quer saber se a matriz A = 1 & 1 1 & -1 tem inversa. Isso faz parte do estudo de Matrizes Inversas na álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz A . Se o determinante for diferente de zero, a matriz possui inversa, e então vamos encontrar essa inversa usando a fórmula específica para matrizes 2x2.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz A . Para uma matriz 2 times 2 dada por:
A = a & b c & d
O determinante det(A) é calculado por:
det(A) = ad - bc
No nosso caso, os elementos são:
  • a = 1
  • b = 1
  • c = 1
  • d = -1
Então substituindo na fórmula:
det(A) = (1)(-1) - (1)(1) = -1 - 1 = -2

Passo 3

Como o determinante det(A) = -2 é diferente de zero ( det(A) neq 0 ), isso nos diz que a matriz A possui uma inversa.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a inversa da matriz A . Para uma matriz 2 times 2 , a inversa A^-1 é dada por:
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Usando os valores que já temos:
  • det(A) = -2
  • a = 1
  • b = 1
  • c = 1
  • d = -1
Substituindo na fórmula:
A^-1 = 1-2 -1 & -1 -1 & 1 = -1-2 & -1-2 -1-2 & 1-2 = 12 & 12 12 & -12

Resposta

A matriz A possui inversa, e ela é:
A^-1 = 12 & 12 12 & -12

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