Considerando as matrizes abaixo, decida se A possui inversa. Em caso afirmativo, encontre A^-1.
A=[ll1 & 2 3 & 5]

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pergunta se a matriz A é invertível e, se for, encontrar sua inversa. Isso está relacionado ao conteúdo de matrizes e suas propriedades, especificamente sobre como determinar se uma matriz tem inversa usando o determinante. Vamos precisar calcular o determinante da matriz A e, se for diferente de zero, aplicar a fórmula da inversa de uma matriz 2x2.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz A. Para uma matriz 2x2 como a nossa:
A = 1 & 2 3 & 5
O determinante, denotado por det(A), é calculado assim:
det(A) = (1 times 5) - (2 times 3) = 5 - 6 = -1

Passo 3

Agora que temos o determinante, precisamos verificar se ele é diferente de zero. Se det(A) neq 0, a matriz A é invertível. No nosso caso:
det(A) = -1 neq 0
Então, a matriz A é invertível.

Passo 4

Com a confirmação de que A é invertível, vamos encontrar a inversa A^-1. Para uma matriz 2x2:
A = a & b c & d
A fórmula para a inversa é:
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Aplicando isso à nossa matriz A:
a = 1, b = 2, c = 3, d = 5

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
A^-1 = 1-1 5 & -2 -3 & 1 = -5 & 2 3 & -1

Resposta

A matriz A é invertível e sua inversa é:
A^-1 = -5 & 2 3 & -1

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