Considerando as matrizes abaixo, decida se possui inversa. Em caso afirmativo, encontre .
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pergunta se a matriz A é invertível e, se for, encontrar sua inversa. Isso está relacionado ao conteúdo de matrizes e suas propriedades, especificamente sobre como determinar se uma matriz tem inversa usando o determinante. Vamos precisar calcular o determinante da matriz A e, se for diferente de zero, aplicar a fórmula da inversa de uma matriz 2x2.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz A. Para uma matriz 2x2 como a nossa:
A = 1 & 2 3 & 5
O determinante, denotado por det(A), é calculado assim:
det(A) = (1 times 5) - (2 times 3) = 5 - 6 = -1
Passo 3
Agora que temos o determinante, precisamos verificar se ele é diferente de zero. Se det(A) neq 0, a matriz A é invertível. No nosso caso:
det(A) = -1 neq 0
Então, a matriz Aé invertível.
Passo 4
Com a confirmação de que A é invertível, vamos encontrar a inversa A^-1. Para uma matriz 2x2: